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Fecha lìmite de entrega de la actividad: 12/09/2016 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
sábado, 3 de septiembre de 2016
ACTIVIDAD 3: PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector. Producto escalar y vectorial de vectores.
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PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
ResponderEliminar*Ejemplo:
Verificar que V=(10, -4) y t=(-5, 2) tienen sentidos opuestos.
Intentando primero con el numero 2.
2(-5, 2) = (-10, 4)
Vemos que no resulta el vector V sino otro vector, para solucionar esto, probamos ahora con -2.
-2(-10, 4) = (10. -4)
El resultado es igual al vector V, por lo que nos damos cuenta que son paralelos y además, puesto que el escalara es negativo, se deduce que los vectores tienen sentido opuesto.
PRODUCTO ESCALAR: Es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
*Ejemplo:
Si V=(v1, v2) y t=(t1, t2) son elementos de RXR, entonces el producto interno de V y t, es:
V * t= (V1)(t1) + (V2)(t2)
VECTORIAL DE VECTORES: Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
*Ejemplo:
Dados los vectores m= -3i -2j +5K y n= 6i -10j -k
Determinar m x n
| i j k |
m x n= |-3 -2 5 |
| 6 -10 -1 |
m x n= |-2 5| i- |-3 5| j+ |-3 -2| k
|-10 -1| |6 -1| |6 -10|
m x n= [(-2)(-1)-(5)(-10)]i - [(-3)(-1)-(5)(6]j ...
... + [(-3)(-10)-(-2)(6)]k
m x n= 52i + 27j + 42k
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V =(x,y)
kV =k(x,y)=(kx,ky)
Ejemplo:
V =(4,2)
k =2
kV =2(4,2)=(8,4)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
V1=(x1,y1,z1) V2 =(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
°El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
°La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
°El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
RENDÓN CONTRERAS HELYAN
3IM2
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminar-El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero, en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminar*Ejemplo:
VA= (3,4)
a= (5)
VA a=(5)(3,4)=(15,20)
-El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
*Ejemplo:
(VA)(VB)= (||VA||) (||VB||) x Cos a
(||VA||) =Raíz(3)(3)+(4)(4)-------------(||VB||) = Raíz (0)(0)+(5)(5)
(||VA||) =Raíz 9+16---------------------(||VB||) = Raíz 0+25
(||VA||) =Raíz 17-----------------------(||VB||) = Raíz 25
(||VA||) = 4.12-------------------------(||VB|| )= 5
(4.12) (5)= 20.6---------(20.6) (Cos45°) = (20.6) (0.7071) = 14.56
-El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores y se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
VA= 3c + 4d
VB= 0c + 5d + e
(VA) (VB) = | c d e |-------------------c= (4)(1) - (5)(0) = 4
------------| 3 4 0 |-------------------d=(3)(1) - (0)(0) = 3
------------| 0 5 1 |-------------------e= (3)(5) – (0)(4) = 15
(VA) (VB) = 4c + 3d + 15
Ruiz Velasco Nestor Alejandro 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar: El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
V1=(x1, y1, z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
Producto Vectorial : Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A, B del espacio, al vector A x B que cumple las condiciones:
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
Mitzin Mendoza Sebastian 3IM2
*Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un vector a⃗ por un escalar λ, nos da como resultado otro vector cuyas componentes son el producto escalar de λ por cada una de las componentes del vector a⃗ .
λ ⋅ a⃗ =(λ ⋅ ax) ⋅ i⃗ + (λ ⋅ ay) ⋅ j⃗
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Es una cuestión de definición.
escalar K por vector V = vector V por escalar K
= vector V
con todos los componentes multiplicados por K
**Producto escalar.
En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno o punto, es una operación definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar.
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector
**vectorial de vectores.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance.
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
ROJAS ZETINA LESLYE ANDREA 3IM2 :)
Saludos a todos los lectores (:
Producto de un escalar por un vector: da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarEjemplo: h(a,b)= (ha,hb)
Si v=(-2,3) y h=2 entonces hv=2(-2,3)=(-4,6)
Producto escalar: es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1= (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2)
V1V2 = x1 x2 + y1 y2 +z1 z2
Vectorial de vectores: El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
Ejemplo: Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A, B del espacio, al vector A x B que cumple las condiciones:
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
MUJICA GÓMEZ VALERIA
Producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector (un número real por un vector) da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Ejemplo 1
Si multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k•u que tendrá por coordenadas (k•a,k•b); por lo que el módulo de k•u será igual a │k│•módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k•b/k•a = b/a con lo cual los vectores u y k•u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
Ejemplo 2
El vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
V = (3,1)
k = 2
k V = 2 (3, 1) = (6, 2)
y al ser (6, 2) es decir, X y Y proporcionales (múltiplos) de V= (x, y) van en la misma dirección (siguen la misma línea de acción).
Producto escalar
Se tienen dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector:
a • b = axbx+ayby.
La anterior operación puede también expresarse como el producto (multiplicación) de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir:
a • b = a b cosθ.
Producto vectorial
Con dos vectores a y b, se llama producto vectorial de “a” por “b” a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector) y cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos. El producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman.
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
Donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
MARTINEZ CAMACHO ALEXIS FERNANDO
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR: El producto de un escalar por un vector (un número real por un vector) da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarSi por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
E J E M P L O:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR: El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
E J E M P L O:
V1=(x1, y1, z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
PRODUCTO VECTORIAL: Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A, B del espacio, al vector A x B que cumple las condiciones:
DIRECCIÓN: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
SENTIDO: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
Martínez Hinojosa Sarah 3IM2
PRODDUCTO ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl resultado de estas es otro vector de igual dirección., al multiplicarse el escalar cambia el modulo del vector y en caso de ser negativo también cambia el sentido.
EJEMPLO:
a= (4,4)
b= -1
ab= -1 (4,4)= -4,-4
PRODUCTO ESCALAR: Es la multiplicación entre vectores
EJEMPLO:
vector a= (2,3)
vector b= (-5,4)
a.b= (2,3).(-5,4)=(2)(-5)+(3)(4)=-10+12
a.b=2
PRODUCTO VECTORIAL: operación de vectores dimensionales
EJEMPLO:
a = {1; 2; 3}
b = {2; 1; -2}
a × b = i j k = i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
1 2 3
2 1 -2
Blanco Ramírez Eros Ivan 3IM2
Producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1=(x1, y1, z1) V2=(x2, y2, z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
V1V2= |V1 | |V2 |Cos0
Producto cruz:
El producto cruz es una operación vectorial para vectores en 3D en la que dos Vectores con el mismo punto de inicio forman un plano y mediante esta operación obtenemos un vector perpendicular a este plano; por lo tanto el vector resultante es ortogonal a cada uno de los vectores que forman el plano.
Ejemplo:
Calcular el producto cruz de los vectores vector u = (1, 2, 3)
y = (−1, 1, 2).
Pineda García Brian
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
ResponderEliminarEJEMPLO:
V= (4,2)
K= 4
K V = 4(4,2) = (8,4)
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
EJEMPLO:
U=(3,0) V=(5,5) UV=45º
Se multiplican los dos vectores, esto es igual a la raiz cuadrada de tres al cuadrado mas cero al cuadrado, que multiplica a cinco al cuadrado mas cinco al cuadrado, y esto multiplica al coseno de 45 grados. Lo que da por resultado 15.
Vectorial de vectores. Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3 (erre al cubo). El producto vectorial entre a y b, da como resultado un nuevo vector, c. El producto vectorial a y b se denota mediante a x b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:
- a levado a la potencia b
- a multiplicado por b
EJEMPLO.
(VA) (VB) = | c d e |-------------------c= (4)(1) - (5)(0) = 4
------------| 3 4 0 |-------------------d=(3)(1) - (0)(0) = 3
------------| 0 5 1 |-------------------e= (3)(5) – (0)(4) = 15
(VA) (VB) = 4c + 3d + 15
Rodríguez Montoya Leonardo Sebastián 3IM2
Producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Producto Escalar de Vectores:
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
EJEMPLO:
1. El producto escalar usual (canónico o euclídeo) en Rn.
Dados (x1, x2, ..., xn),(y1, y2, ..., yn) ∈ Rn se define el producto escalar euclídeo en Rn del siguiente
modo:
(x1, x2, ..., xn) · (y1, y2, ..., yn) = x1 · y1 + x2 · y2 + ... + xn · yn
1
2. He aquí un ejemplo de un producto escalar (distinto del euclídeo) definido en R3:
(x1, x2, x3) · (y1, y2, y3) = x1 · y1 + 5x2 · y2 + 2x3 · y3
3. En R3 con el producto escalar euclídeo obtenemos
(2, 1, −3) · (5, 2, 4) = 2 · 5+1 · 2+(−3) · 4 = 10 + 2 − 12 = 0
y con el producto escalar visto en el ejemplo 2) obtenemos
(2, 1, −3) · (5, 2, 4) = 2 · 5+5 · 1 · 2+2 · (−3) · 4 = 10 + 10 − 24 = −4
4. En P2[R], el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual que 2, y tomando [a, b]
un intervalo cualquiera de la recta real, se define el producto escalar
p(x) · q(x) =Z
b
a
p(x)q(x)dx
Mediante dicho producto realicemos el siguiente ejemplo, suponiendo que estamos trabajando
con el intervalo [0, 1]:
x · (x2 + 2) =Z
1
0
x · (x2 + 2)dx =
Z
1
0
(x3 + 2x)dx = [x4
4 + x2
] 1
0 = (1
4 + 1) − 0 = 5
4
Producto vectorial de vectores:
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
AVILA MARIN HERSI ALEJANDRA
3IM2
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarDa por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero, al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido, la dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Producto escalar de vectores.
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
1) Si B~
1 y B~
2 son vectores de R2
con componentes B~
1 = (1; 2) y B~
2 = (2; 15),
entonces el producto escalar entre ellos es:
B~
1 B~
2 = (1)2 + 2(15) = 32
Producto vectorial de vectores
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector
Ejemplo:
El producto vectorial de los vectores a= (2, 0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
MENDICUTI NOGALES AXEL YAEL
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
vector A = ( 3 ; 2 ; 5)
k= escalar= 2 , entonces:
2 ( 3 ; 2 ; 5) = (6 ; 4 ; 10)
nuevo vector W=(6 ; 4 ; 10)
PRODUCTO ESCALAR: El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
1) Si B~
1 y B~
2 son vectores de R2
con componentes B~
1 = (1; 2) y B~
2 = (2; 9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
B~
1 B~
2 = (1)2 + 2(9) = 20
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES: Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores.
EJEMPLO:
El producto vectorial de los vectores a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
JIMENEZ FLORES ALAN 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
vector A = ( 3 ; 2 ; 5)
k= escalar= 2 , entonces:
2 ( 3 ; 2 ; 5) = (6 ; 4 ; 10)
nuevo vector W=(6 ; 4 ; 10)
PRODUCTO ESCALAR: El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
1) Si B~
1 y B~
2 son vectores de R2
con componentes B~
1 = (1; 2) y B~
2 = (2; 9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
B~
1 B~
2 = (1)2 + 2(9) = 20
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES: Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores.
EJEMPLO:
El producto vectorial de los vectores a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
Garcia Peña Erick Fernando 3IM2
Producto de un Escalar por un Vector
ResponderEliminarEl producto de un Escalar k y de un vector r se escribe: kr y se define como un nuevo vector cuya magnitud es k veces mayor que la magnitud de r.
Ejemplo:
Si r= 5N y k= 6
kr= 6 x 5N = 30N
El nuevo vector tienen el mismo sentido que r si k es positivo; sin embargo, si k es negativo, o solo su sentido, es decir,
Si r= 4N y k= -1
kr= -1 x 4N = -4N
El nuevo vector r, con una misma magnitud y dirección, pero con sentido contrario. la suma de un vector r con respecto a su opuesto es igual a cero:
r + (-r) = 0
Producto Escalar de Vectores
El Producto escalar de vectores llamado también producto punto, da como resultado una magnitud escalar, pues carece de dirección y sentido. Por definición, el producto escalar de dos vectores es igual a multiplicar la magnitud de un vector por la componente perpendicular de otro vector en la dirección del primero.
De donde:
a x b = abcos&
Algunas magnitudes Físicas que resultan del producto escalar de dos vectores son: el trabajo mecánico, la potencia eléctrica y la densidad de energía electromagnética.
Producto Vectorial de Vectores
El producto vectorial de dos vectores, llamado también producto cruz, da como resultado otro vector, el cual siempre es perpendicular al plano formado por dos vectores que se multiplican.
a x b = c
Por definición, la magnitud del producto vectorial de dos vectores es igual a multiplicar la magnitud de un vector por la componente perpendicular del otro respecto al primero.
a x b = absen&
En el producto vectorial el orden de los factores debe tomarse en cuenta, pues no es lo mismo a x b que b x a.
VAZQUEZ SANCHEZ DAMARA JERUSHA
Producto de un escalar por un producto: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
ResponderEliminarEjemplo: vector A = ( 3 ; 2 ; 5)
k= escalar= 2,
entonces:
2 ( 3 ; 2 ; 5) = (6 ; 4 ; 10)
nuevo vector W=(6 ; 4 ; 10)
Producto escalar: El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto y formar una escala
Ejemplo:
U= (3, 0) V=(5, 5)
U*V= 3*5+0*5= 15
El producto vectorial es una operación binaria de dos vectores en un espacio tridimensional otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido.
Ejemplo:
a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
c= i – 5j – 2k
Perez Aquino Carlos Antonio 3IM2
Producto de un escalar por un producto: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
ResponderEliminarEjemplo: vector A = ( 3 ; 2 ; 5)
k= escalar= 2,
entonces:
2 ( 3 ; 2 ; 5) = (6 ; 4 ; 10)
nuevo vector W=(6 ; 4 ; 10)
Producto escalar: El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto y formar una escala
Ejemplo:
U= (3, 0) V=(5, 5)
U*V= 3*5+0*5= 15
El producto vectorial es una operación binaria de dos vectores en un espacio tridimensional otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido.
Ejemplo:
a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
c= i – 5j – 2k
Perez Aquino Carlos Antonio 3IM2
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ResponderEliminarProducto de un escalar por un vector: El producto de un escalar por un vector (un número real por un vector) da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarSi por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar: El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
V1=(x1, y1, z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
Producto Vectorial : Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A, B del espacio, al vector A x B que cumple las condiciones:
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
Valdivieso Sánchez Alexis Alberto 3IM2
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero, y en caso de ser negativo cambia también el sentido, la dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES: es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. dando como resultado un escalar. carece de dirección y sentido
a · b = |a| · |b| cos α
VECTORIAL DE VECTORES: es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
Ejemplo:
a= {1; 2; 3} y b = {2; 1; -2}.
i j k
a x b 1 2 3
2 1 -2
= i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) = {-7; 8; -3}
Vargas Miranda Joselyn Saraid
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR:el producto de un escalar por un vector da como resultado otro vector con la misma dirección del primero, al hacer la multiplicación el escalar cambia de modulo y en caso de ser negativo cambia de sentido
ResponderEliminarEJEMPLO:
vetor A (2,1)
Escalar= 2
AE= 2(2.1)=(4.2)
PRODUCTO ESCALAR: operación entre dos vectores de un mismo espacio, el resultado de esta operación es un numero o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos 2 vectores en cada uno delos ejes cordenados
EJEMPLO: A!(-1,2) y A2(2,-9) son vectores de R2 con componentes A1= (-1,2) y A2=(2.-9) entonces el producto es A1*A2=-1(2)+2(-9)=20
PRODUCTO VECTORIAL LLÁMANOS PRODUCTO VECTORIAL A LA OPERACIÓN QUE ASOCIA A CADA PAR DE VECTORES
1 DIRECCIÓN Si A y B son son colineales A*B
2 sentido el primer vector gira para que poniendo el angulo quede paralelo al 2º vector
3 el modulo del producto vectorial de 2 vectores es igual al producto de los módulos el seno del angulo que estos hacen
HERNANDEZ TOVAR EDUARDO 3IM2
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR:el producto de un escalar por un vector da como resultado otro vector con la misma dirección del primero, al hacer la multiplicación el escalar cambia de modulo y en caso de ser negativo cambia de sentido
ResponderEliminarEJEMPLO:
vetor A (2,1)
Escalar= 2
AE= 2(2.1)=(4.2)
PRODUCTO ESCALAR: operación entre dos vectores de un mismo espacio, el resultado de esta operación es un numero o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos 2 vectores en cada uno delos ejes cordenados
EJEMPLO: A!(-1,2) y A2(2,-9) son vectores de R2 con componentes A1= (-1,2) y A2=(2.-9) entonces el producto es A1*A2=-1(2)+2(-9)=20
PRODUCTO VECTORIAL LLÁMANOS PRODUCTO VECTORIAL A LA OPERACIÓN QUE ASOCIA A CADA PAR DE VECTORES
1 DIRECCIÓN Si A y B son son colineales A*B
2 sentido el primer vector gira para que poniendo el angulo quede paralelo al 2º vector
3 el modulo del producto vectorial de 2 vectores es igual al producto de los módulos el seno del angulo que estos hacen
HERNANDEZ TOVAR EDUARDO 3IM2
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ResponderEliminarProducto escalar de un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,2)
k = 2
k V = 2 (2 , 2) = (4, 4)
Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo
V1=(x1, y1, z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
Producto vectorial de vectores
Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Calcular el producto vectorial de los vectores vector
Ejemplo:
a= (2,0,1)
b= (1,-1,3)
c= i – 5j – 2k
HERNANDEZ IBARRA JESUS ROBERTO 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarDa como resultado otro vector con exactamente la misma dirección que el primero; cuando se hace la multiplicación el escalar cambia el módulo del vector (el largo) y en el caso de ser negativo cambia
también el sentido, la dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO:
A= (2, 2)
B= -1
A B= -1 (2, 2) = (-2, -2)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo:
a ⋅ b= |a| ⋅ ∣∣b∣∣ ⋅ cos(α)
VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
Ejemplo:
U x V = UV Sen α
CALDERÓN CASTAÑEDA ESPERANZA
Multiplicación de un escalar por un vector:
ResponderEliminarel producto de un escalar k por un vector A
es otro vector cuyo modulo es k veces la longitud del vector A y cuya direccion y sentido coincide con la de A si K > 0
Es opuestoa la de A, si K < 0.
Si k= 0 , la longitud es igual a cero y el vector se convierte en nulo.
K VECES
K.A= A+A+A+........+A
El producto de un escalar k por un vector a. se obtiene multiplicando k por las componentes de
K.A = K (AX I + AY J)
K A = KAX I + KAY J)
Propiedades de la Multiplicacion de un Escalar por un Vectorial:
a.A = A.a Conmutativa
a(b.A) = (a.b)A Asociativa
(a+b)A = aA+bA Distrubutiva escalar
a(A+B) = a.A+aB Distributiva vectorial
EJEMPLO
1. si K= 4 y A= (15KGF;258) hallar K.A:
kA = k (Axi +Ayj)
4A= 4(15kgf;258)
4A= 4(-3,12i + 14,67j)kgf
4A= (-12,48i + 58,69j)kgf
4A= (60 kgf; 258)
VARGAS ROBLES KAREN ARANZAZU
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V =(x,y)
kV =k(x,y)=(kx,ky)
Ejemplo:
V =(4,2)
k =2
kV =2(4,2)=(8,4)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
V1=(x1,y1,z1) V2 =(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
°El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
°La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
°El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
VILLAFAÑA BALLESTEROS DIEGO.
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V =(x,y)
kV =k(x,y)=(kx,ky)
Ejemplo:
V =(4,2)
k =2
kV =2(4,2)=(8,4)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
V1=(x1,y1,z1) V2 =(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
°El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
°La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
°El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
VILLAFAÑA BALLESTEROS DIEGO.
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector o producto ve un vector por un escalar da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
Ejemplo:
a ⋅ b= |a| ⋅ ∣∣b∣∣ ⋅ cos(α)
PRODUCTO DE VECTORES:
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
EJEMPLO:
U x V = UV Sen α
DIAZ GARCIA MARIA ELIZABETH 3IM2
Existen más tipos de multipilicaciones relacionadas con vectores.
ResponderEliminarEl más sencillo de todos los productos es el de un escalar por un vector, el cual se define en la sn la siguiente forma:
Si V=(a,b) es un vestor cualquiera y "r" un escalar, entonces rv= r(a,b)=(ra,rb).
1. Producto escalar
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1, a2, a3)
B~ = (b1, b2, b3), al escalar:
A~ · B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Observaci´on importante: el producto escalar entre dos vectores es un n´umero
Ejemplos:
1) Si A~
1 y A~
2 son vectores de R2
con componentes A~
1 = (−1, 2) y A~
2 = (2, −9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
A~
1 · A~
2 = (−1)2 + 2(−9) = −20
2) 1) Si B~
1 y B~
2
HERNÁNDEZ LÓPEZ JULIETA GRUPO:3IM2
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
* Ejemplo.
V= (2, 2)
k = -8
k V = -8 (2, 2) = (-16, -16)
• Producto escalar. Se comprende mas fácilmente cuando se estudian sus propiedades geométricas a partir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
* Ejemplo.
V1=(x1,y1,z1) V2 =(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
•Producto vectorial. El producto vectorial de un vector a ⃗ y otro b ⃗ , denotado como a ⃗ ×b ⃗ , es un vector r ⃗ tal que:
•Módulo : ∣ ∣ a ⃗ ×b ⃗ ∣ ∣ =|a ⃗ |⋅∣ ∣ b ⃗ ∣ ∣ ⋅sin(α)
•Dirección : Es perpendicular al plano que definen ambos vectores
•Sentido: Hacia donde esta orientado
* Ejemplo.
A. B = A.B.sen0
Solis Nataren Paulina Monsserrath.
3IM2.
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ResponderEliminarProducto escalar de un vector:
ResponderEliminarDa como resultado otro vector con exactamente la misma dirección que el primero; cuando se hace la multiplicación el escalar cambia el módulo del vector y en el caso de ser negativo cambia
también el sentido, la dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO:
A= (2, 2)
B= -1
A B= -1 (2, 2) = (-2, -2)
Producto Escalar: número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo
V1=(x1, y1, z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
Producto vectorial- vectorial
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
LUCIO ZAVALA RICARDO OSVALDO 3IM2
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
EJEMPLO:
V= (5,10)
K= -2
K v = -2 (5, 10) = (-10,-20)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
V1=(x1, y1, z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
Es una operación entre dos vectores en un cierto espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
AXB=C
CORONA HERNANDEZ ARMANDO 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(x, y)
kV= k(x, y)= (kx, ky)
V= (2,1)
k= 2
kV=2(2, 1)= (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo:
V1=(x1, y1, z1)
V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
El producto vectorial de vectores:
Es una operación entre dos vectores en un cierto espacio tridimensional. Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
EJEMPLO.
a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
c= i – 5j – 2k
Pere Ugarte Karla Pamela 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores
que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
F1= (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2)
F1F2 = x1 x2 + y1 y2 +z1 z2
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
Es una operación entre dos vectores en un cierto espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
EJEMPLO:
El producto vectorial de los vectores a= (2, 0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
GARCIA GARCIA ARELI
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarCuando hay un escalar multiplicando a un vector, es igual a que el escalar se multiplique por cada una de las componentes de un vector.
La multiplicación de un escalar cumple 9 propiedades físicas: propiedad de cerradura, de substitucion, conmutativa, asociativa, existencia del idéntico multiplicativo, propiedad del producto cero, del -1, propiedades distributivas y de las normas.
Ejemplo
Si A→ = (a , b) es un vector cualquiera y – r – un escalar entonces rv→ = r (ra, rb)
PRODUCTO ESCALAR
Producto escalar de dos vectores a y b será variable escalar, que equivale al producto emparejado de las coordenadas de los vectores a y b.
Producto escalar de dos vectores a y b será variable escalar, que equivale al producto de módulos de estos vectores multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos.
Así en caso del problema plano el producto escalar de los vectores a = {ax; ay} y b = {bx; by} se calcula por la fórmula:
a · b = ax · bx + ay · by
Ejemplo.
Calcular el producto escalar de los vectores a = {1; 2} y b = {4; 8}.
Solución
a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20
VECTORIAL DE VECTORES
El producto vectorial entre dos vectores: u y v de R3, distintos del vector nulo, da por resultado un vector w con las siguientes características:
• La dirección del vector w = u × v es perpendicular a la dirección del vector u y a la dirección del vector v. Por lo tanto, w = u × v es perpendicular al plano que determinan u y v.
• El sentido del vector w = u × v se puede determinar mediante la regla de la mano derecha. Sea θ el ángulo entre u y v, si suponemos que los dedos de la mano derecha se mueven siguiendo el giro del vector u según el ángulo θ hasta coincidir con el vector v, entonces el pulgar de la mano derecha indicará el sentido del vector: w = u × v
• La norma del vector w = u × v es: w = u× v = u . v .sen θ (siendo θ el ángulo entre u y v)
Ejemplo
Aplicando propiedades de vectorial de vectores reducir a una mínima expresión: u × (v + u) + v × (u + v)
Tinoco Vázquez Jaqueline 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar es una operación entre dos vectores. El resultado de esta es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos 2 vectores en cada uno delos ejes coordenados
Ejemplo:
V1= (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2)
V1V2 = x1 x2 + y1 y2 +z1 z2
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
Ejemplo:
a= (2, 0,1) y b= (1,-1,3)
c= i – 5j – 2k
López Lara Jonatan Ismael